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Texas Instruments voyage 200 Manual

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Annexe B : Référence technique 1026
Méthode de Runge-Kutta
Méthode de Runge-KuttaMéthode de Runge-Kutta
Méthode de Runge-Kutta
Pour l'intégration des équations différentielles ordinaires par la méthode de Runge-
Kutta, la TI-89 Titanium / Voyage™ 200 utilise la formule de Bogacki-Shampine 3(2)
publiée dans la revue Applied Math Letters, 2 (1989), pp. 1–9.
Formule de Bogacki-Shampine 3(2)
Formule de Bogacki-Shampine 3(2)Formule de Bogacki-Shampine 3(2)
Formule de Bogacki-Shampine 3(2)
La formule de Bogacki-Shampine 3(2) fournit un résultat dont la précision est du 3° ordre
et une estimation d'erreur basée sur une formule intégrée du 2° ordre. Pour un problème
de la forme suivante :
y' = ƒ(x, y)
et une taille de pas h, la formule de Bogacki-Shampine peut être écrite comme suit :
F
1
= ƒ(x
n
, y
n
)
F
2
= ƒ (x
n
+ h , y
n
+ h F
1
)
F
3
= ƒ (x
n
+ h , y
n
+ h F
2
)
y
n+1
= y
n
+ h ( F
1
+ F
2
+ F
3
)
x
n+1
= x
n
+ h
F
4
= ƒ (x
n+1
, y
n+1
)
errest = h
( F
1
ì F
2
ì F
3
+ F
4
)
L'estimation d'erreur errest est utilisée pour contrôler automatiquement la taille du pas.
Pour une étude plus approfondie du processus utilisé pour y parvenir, reportez-vous à
Numerical Solution of Ordinary Differential Equations écrit par L. F. Shampine (New York
: Chapman & Hall, 1994).
Le programme de la TI-89 Titanium / Voyage™ 200 n'ajuste pas la taille du pas pour
obtenir des points de sortie spécifiques. Par contre, elle utilise les plus grands pas
possibles (en fonction de la tolérance d'erreur
diftol) et obtient des résultats pour
x
n
{_ x _{ x
n+1
en utilisant le polynôme d'interpolation de degré 3 passant par le point
(x
n
, y
n
) avec la pente F
1
et par (x
n+1
, y
n+1
) avec la pente F
4
. L'interpolation est efficace et
produit des résultats de pas complets aussi précis que ceux obtenus aux extrémités du
pas.
1
2
-- -
1
2
-- -
3
4
-- -
3
4
-- -
2
9
-- -
1
3
-- -
4
9
-- -
5
72
----- -
1
12
----- -
1
9
-- -
1
8
-- -
… 1026 …


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