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Mais Informações Sobre Integração E–7
File nome 33s-Portuguese-Manual-040130-Publication(Edition 2).doc Page : 403
Printed Date : aaaa/1/30 Size : 13.7 x 21.2 cm
Se, por alguma razão, depois de obter uma aproximação para uma integral,
você duvidar de sua validade, existe um procedimento simples para verificação:
subdivida o intervalo da integração em dois ou mais subintervalos adjacentes,
integre a função sobre cada subintervalo, depois adicione as aproximações
resultantes. Isto faz com que a função seja usada como amostra em um novo
conjunto de pontos de amostras, revelando assim quaisquer projeções ocultas
anteriormente. Se a aproximação inicial foi válida, ela será igual à soma das
aproximações sobre os subintervalos.
Condições Que Prolongam o Tempo do
Cálculo
No exemplo anterior, o algoritmo deu uma resposta incorreta porque ele nunca
detectou a projeção na função. Isto aconteceu porque a variação na função foi
muito rápida em relação à largura do intervalo de integração. Se a largura do
intervalo fosse menor, você obteria a resposta correta, porém levaria muito
tempo se o intervalo fosse ainda muito grande.
Considere uma integral onde o intervalo de integração é grande o bastante
para exigir um tempo excessivo de cálculo, mas não tão grande que possa ser
calculado incorretamente. Observe que pelo fato de f(x) = xe
x
se aproximar de
zero muito rapidamente a medida que x se aproxima de
, a contribuição
para a integral da função em grandes valores de x é desprezável. Portanto,
você pode avaliar a integral substituindo
, o limite superior de integração,
por um número não tão grande como 10
499
— digamos 10
3
.
Execute novamente o problema da integração anterior com este novo limite de
integração:
Teclas: Visor: Descrição:
0
Ï
}
3
_
Novo limite superior.
º
d

Seleciona modo Equação; exibe
a equação.
º
"
X



Inte
g
ral. (O cálculo leva um ou
dois minutos).
w

Incerteza de aproximação.
Esta é a reposta correta, mas levou um tempo muito longo. Para entender a
razão, compare o gráfico da função entre x = 0 e x = 10
3
, que se parece com
o mesmo mostrado no exemplo anterior, com o gráfico da função entre x = 0 e
x = 10:
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